Grundfrage:
Hast du eine deutsche und eine fr. Krankenkassenkarte oder nur die fr.?
Grundsätzlich kannst du überall auf der Welt zum Arzt.
Es ist nur die Frage ob das deine Sozialversicherung bezahlt, ich glaube das meinst du.
Wenn du nur in F versicherst bist, kannst du nicht, so viel ich weiß, zum d. Arzt.
Als Grenzgänger wäre das was anderes, dann hast du beide Kassen.