Also die Konfiguration, die Du vor hast, ist vermutlich machbar, erfordert aber etwas tiefere Kenntnisse im IP-Protokoll, in den Firewalltechniken der beteiligten Geräte und im VOIP-Protokoll.
Da Du die nicht hast, würde ich die Finger weg lassen und jemand da machen lassen, der sich auskennt.
Du kannst nicht einfach ein IP-Telefon an das Netz der LiveBox hängen und davon ausgehen, dass dieses die Fritzbox findet und benutzen kann. Das gleicht in etwa dem Abschicken einer Postkarte ohne Adresse mit der Hoffnung, dass sie dennoch ankommt.

Ich hab das auch noch nicht gemacht, die Schritte sind aber im Wesentlichen:
Livebox so konfigurieren, dass das VOIP-Protokoll SIP von innen nach außen durchlässt (wenn sie das überhaupt kann, nicht alle Boxen und Router können alle Protokolle)
Livebox oder Telefon so konfigurieren, dass es die FritzBox auch finden kann
Fritzbox mit fester IP ausstatten oder einen DynDNS-Dienst schalten
Fritzbox ähnlich dieser Anleitung konfigurieren
http://jzdm.de/blog/2012/09/voip-funktion-einer-fritzbox-von-extern-nutzen/Wenn Dein SIP-Provider ein Einloggen auch über sog. SoftPhones oder IP-Telefon von *außerhalb* der gebuchten Leitung erlaubt, kann das IP-Telefon ggf. auch direkt mit dem Provider sprechen und Du brauchst dieses Umwegekonstrukt über die Fritzbox nicht. IdR erkennst Du das daran, dass der Provider Dir Login-Daten fürs VOIP (!) gibt wie Benutzername/Passwort, Adresse SIP-Server, Registrar, ggf. Adresse STUN-Server. Der dt. Anbieter Sipgate macht das zum Beispiel.