Hallo Manni,
solange Ihr in D arbeitet, seid Ihr auch in D sozialversicherungspflichtig.
Mit einen entsprechenden Formular E106 von Eurer dte. KK könnt Ihr dann in F die Carte Vitale beantragen und hier auch zum Arzt gehen.
Diese Karte ist auch ganz wichtig, da ihr dann eine französische Sozialversicherungsnummer bekommt - die braucht man zb. auch wenn man arbeitslos werden würde. Denn da bezahlt das Wohnland.
Die deutsche KK bezahlt Eure Betreuung in F direkt an die französische Kasse.
Da ihr auch eine deutsche Karte habt, könnt ihr dann in beiden Ländern zum Arzt.
Wenn Ihr in Frankreich angestellt seid, dann bezahlt ihr auch in F die Steuern und Sozialversicherung.
Die ist für Arbeitnehmer günstiger als in D, da der Anteil des Arbeitgebers in F ca. bei 3/4 ist (in D ca. 50/50).
Daher ist die Sozialversicherung nur für den AG teurer...allerdings sind auch die Löhne in F etwas geringer als in D.
Was sich sicherlich negativ auf Euer Einkommen in D auswirkt ist die Tatsache das ihr mit Wohnsitz in F dann in D nur noch beschränkt steuerpflichtig seid.
Das bedeutet das Du für deine Teilzeitstelle sicher mehr Steuern zahlen mußt als jetzt.
Und ob sich dann die Teilzeitstelle mit den sicherlich um einiges höheren Fahrtkosten noch lohnt..... ?
Besser wäre es da innerhalb der Grenzdepartements 67,68 und 57 zu wohnen, da Ihr dann Grenzgänger seid und in F versteuern müßtet - die Sozialversicherung bliebe trotzdem in D.