Hallo Sandrine,
wenn Du in F arbeitest und in D wohnst, dann zahlst Du die Sozialabgaben in Frankreich, also Kranken-, Renten- und Arbeitslosenversicherung.
Wo Du steuerpflichtig bist, hängt nun ganz davon ab, wo Du genau arbeitest. Wenn die Arbeitsstelle weniger als etwa 20 km von der Grenze entfernt ist, dann bist Du Grenzgänger und "darfst" Deine Steuern in D zahlen. Wenn die Arbeitsstelle weiter entfernt ist, oder wenn Du beim frz. Staat oder im öffentlichen Dienst in F bist, dann zahlst Du die Steuern in F. Dieser Fall (Steuern in F) wäre günstiger für Dich. Im TV kam kürzlich ein Beitrag, dass viele Beamte aus Strasbourg inzwischen nach Kehl in Deutschland gezogen sind, weil sie weiterhin ihre Steuern in Frankreich zahlen, und die Miet- oder Kaufpreise für Häuser in Kehl viel günstiger sind als in Straßburg.
Wenn Du aber in D steuerpflichtig wärst, und dann noch bedenkst, dass das Gehaltsniveau in F etwas niedriger ist als in D, dann wäre es vielleicht besser, wenn Du einen Umzug nach F erwägen würdest.
Kommt also ganz darauf an... Man bräuchte mehr Details, um die Frage wirklich genauer beantworten zu können.
Gruß Mathis