In dem Link steht viel, viel durcheinander, einiges Richtige und viel Quatsch.
Ob die Frau mit deutscher Nationalität als Beschäftigte in einem Krankenhaus eine Grenzgängerin sein kann, hängt einzig und allein von der Rechtsform des Krankenhauses ab. Ist da der Arbeitgeber eine GmbH oder eine AG, egal wem die gehört, dann geht das. Ist das Krankenhaus eine juristische Person des Öffentlichen Rechts (Anstalt, Stiftung), geht Grenzgänger nicht. So einfach ist das.
(Ausnahme: französische Nationalität und keine deutsche)