die freistellung die das deutsche finanzamt normalerweise bekommt ist ein wisch, den zuerst der arbeitgeber ausfüllt, dann das französische finanzamt bekommt, abstempelt und dann das deutsche finanzamt bekommt, damit man hier bescheid weiss und den arbeitgeber von der zahlung deiner lohnsteuer befreit.
alles weitere ist normalerweise nicht notwendig. beim französischen finanzamt brauchst du zb deinen mitvertrag, damit die dir den wisch abstempeln. ob du mit dem pkw zur arbeit fährst sollte völlig unerhelblich sein und ich sehe die relevanz auch nicht.
ich kenne auch keinen fall, bei dem das deutsche finanzamt diese angaben haben wollte, da die im normalfall die bestätigung durch den französischen stempel ja schon bekommen.
grüße,
marco