Zur Beantwortung deiner Fragen -Eliott- fehlen ein paar Angaben!
Wo du wohnst spielt zuerst mal keine Rolle, denn wichtiger ist, wo du arbeitest und somit sozialversicherungspflichtig organisiert bist.
Arbeitest du in Deutschland, bist du dort wohl auch krankenversichert.
Richtig soweit?
Nun, wo bist du zum Arzt gegangen, in Frankreich oder Deutschland.
Ich gehe mal von Frankreich aus, denn du könntest wegen deutscher Versicherung sowieso jederzeit zu einem deutschen Arzt gehen.
Den Fall vorausgesetzt greift das Formular E106 für deinen franz. Arztbesuch.
E106 ist eine deutsche bzw europäische Reglung für Arztbesuche in der EU.
Darüber gibt es sozusagen eine Versicherungszusage z.B. in Urlaubszeiten, Auslandseinsätzen deines deutschen Arbeitgebers oder anderen Aufenthalten im Ausland.
E106 kann man zwar keinem franz. Arzt vorlegen und der rechnet seine Leistung dann mit der deutschen Krankenkasse ab.
E106 ist quasi nur ein Dokument einer europ. Vereinbarung dass Artzbesuche im europ. Ausland bei deiner deutschen Krankenversicherung abgedeckt sind.
Das heißt, deine deutsche Krankenversicherung ist zuständig und muss -im Normalfall- den Fall übernehmen.
Ich schrieb -Normalfall- damit deutlich wird, es kann kein Schlauberger sich im Ausland eine teuere Behandlung holen die er in Germany nicht erhalten hätte,
und dann über E106 die Begleichung der Behandlung verlangen.
Darmgrippe ist kein Akt, der in Germany nicht behandelt werden würde, folglich stehen deine Chancen gut, die Abrechnung von deiner deutschen Krankenkasse bezahlt zu bekommen.
Reiche die Arztrechnung dort ein.
Nachtrag: Okay, es wird nicht jeder jeden Tag ins Forum reinsehen und somit besteht die Möglichkeit, dass eingestellte Links in anderem Zusammenhang übersehen oder vergessen werden.
Deswegen hier nochmal der Link, angepasst auf das hier vorliegende Thema Gesundheit.
http://eu-verbraucher.de/de/dies-sind-ihre-rechte/gesundheit/Noch etwas genauer:
http://eu-verbraucher.de/de/dies-sind-ihre-rechte/gesundheit/krankenversicherung/behandlungskosten/