Du bezahlst in D Sozialversicherung den Rest bekommst Du ausgezahlt und mußt dafür in F Steuern zahlen (wenn Du im Dep.57, 67 und 68 wohnst).
Die Sozialversicherung ist für den Arbeitnehmer in D höher als in Frankreich - wird für Dich also teurer wie bisher (weil der Arbeitgeber in F einen wesentlich höheren Anteil zahlt)
Krankenversicherung Dein Anteil 7,3 %
Pflegeversicherung Dein Anteil 1,175 %
Rentenversicherung 9,35 %
Arbeitslosenversicherung 1,5 %
Du bist dann in D krankenversichert. Mit dem Formular E106 wird die Caisse maladie beauftragt für Dich zu sorgen und Du kannst wieder in F zum Arzt. Deine Complementärversicherung kannst Du behalten.
Ob 3.000 € / Brutto im Baugewerbe normal oder wenig sind, kommt darauf an was Du gelernt hast.
Als ungelernter Bauhelfer eher oberer Durchschnitt...als gelernter Maurer oder ähnliches eher zu wenig. Die Gehälter sind in D wesentlich höher als in Frankreich - weil die Steuern und die Sozialversicherungsbeiträge auch höher sind.
Gelernte Fachkräfte auf dem Bau verdienen so im Schnitt zwischen 18 und 25 Eur die Stunde Brutto.
Mußt auch auf die Überstunden schauen - ob die bezahlt sind.
Um als Grenzgänger zu gelten mußt Du das Formular
http://www.ofd-karlsruhe.de/pb/site/pbs-bw/get/documents/mfw/PB5Documents/pdf/fo/Formular_Einkommensteuer_grenzgaenger5011.pdf von Deinem deutschen Arbeitgeber ausfüllen lassen. Dann zum französischen Finanzamt unterschreiben lassen. Das gibst Du das Deinem Arbeitgeber der es an sein Finanzamt schickt.
Der bekommt dann vom deutschen Finanzamt die Freistellungsbescheinigung für Dich (das Du in D keine Steuern zahlen mußt). Erst dann darf er Dir den Lohn ohne Steuerabzug auszahlen.