Hallo,
Du bist dann Angestellter in F und hier auch Sozialversicherungspflichtig (also kein Grenzgänger) . Das wird für Deinen AG deutlich teurer. Dein Lohn wird dann natürlich auch in F versteuert.
Eigentlich ist ein deutscher Arbeitsvertrag in Frankreich nicht gültig - da müßtest Du einen französischen machen mit den hier üblichen Vorschriften. Auf die Lohnabrechnung muß nach französischer Art gemacht werden.
Krankenversichert bist Du dann natürlich auch in F (Deine Frau mit Dir) - bei der Rente wird es dann irgendwann so sein, das Du aus beiden Ländern Rente beziehst (vorausgesetzt Du hast bisher Rentenansprüche aus D).
Du brauchst auch eine französische Fahrerkarte....
Deinen deutschen FS mußt Du nicht umschreiben lassen - bei Verkehrsverstößen können Dich die französischen Behörden dann aber zwingen Deinen Deutschen in einen französischen FS umschreiben zu lassen.
Rest findest Du hier im Wiki...(Autos ummelden, Abmelden,etc).