Hallo Corinna,
ich bleibe nach wie vor bei meiner Aussage zu den Steuern vor gut 1 Jahr dir gegenüber:
Entscheidend ist nicht die allgemein gängige Einstufung 'öffentlicher Dienst', sondern allein die Rechtsform, in der sich der Arbeitgeber organisiert hat.
Ist die eine Körperschaft oder Anstalt des öffentlichen Rechts gehen die Steuern nach D.
Bei einer AG, GmbH, KG, Verein … kann man Grenzgänger sein, die Steuern gehen dann nach F und deutsche Steuerklassen haben keine Bedeutung mehr.