Hi Thorsten,
In Frankreich gibst du deine Mieteinnahmen zusammen mit deinem Erwerbstätigkeitseinkommen an und weiter unten trägst du die Mieteinnahmen als bereits in Deutschland versteuert ein. Das bewirkt, dass du nicht zweimal Steuern darauf bezahlst, was im deutsch-französischen Doppelbesteuerungsabkommen geregelt ist. Allerdings treibt das den Steuersatz, der auf dein Erwerbstätigkeitseinkommen angewendet wird in die Höhe.
Für die deutsche Steuer müsste dich jemand anderes beraten, aber ich vermute, dass es ähnlich ist (Versteuern der Miete mit höherem Steuersatz). Eine doppelte Haushaltsführung und wöchentliche Rückfahrten dürften in jedem Falle drin sein.
Gruß, Dieter