Ich hoffe, dass wird nicht möglich sein !
Du kannst doch nicht ernsthaft planen, die Vorteile einer schweizer Versicherung (wenn es die überhaupt gibt) zu nutzen und Familienzulagen kassieren, gleichzeitig aber wegen der deutlich niedrigeren Lebenshaltungskosten in Frankreich zu leben.
Überhaupt verstehe ich die Rechnung nicht: Du fragst/planst, den Wohnsitz in der CH beizubehalten. Also hast du dort eine Wohnung. Gleichzeitig willst du aber in Frankreich wohnen. Also noch eine Wohnung. Doppelte Miete, zur Arbeit täglich nach Basel - was willst du denn mit diesem Konstrukt sparen? Das höhere Einkommen in der CH geht doch vermutlich für die Fahrerei und Miete drauf. Euer Sohn muss dann ja wohl auch in der Schweiz in die Schule (oder Kindergarten) Hast du dir schon mal überlegt, was ihr dem Kind antut, wenn es in CH zur Schule geht, aber in F lebt? (Stichwort Freunde)
Oder habe ich was falsch verstanden? Wenn ja, solltest du deine Situation genauer erklären.