Auch wenn ich irgendwie das Gefühl habe, daß das nur die halbe Story ist. (Mal ehrlich warum sollte jemand vermieten, nur um dann Ärger zu machen

)
Aber egal: Ist schon so wie Zaren sagt, die Vermieterin kann euch nicht vor Ablauf des Vertrages raussetzen (bei non-meublé eben 3 jahren, bei meublé eben 1 Jahr). Dann aber ohne größere Probleme (Verkauf ist ein legitimer Grund nicht zu verlängern). Gibt allerdings ein paar wenige Ausnahmen, wo es dennoch geht: Miete nicht zahlen oder kürzen oder kein Versicherungsnachweis dem vermieter auf Anforderung vorlegen. Das sind die beiden einzigen Gründen bei denen ziemlich sicher der Vermieter vor Gericht gewinnt. Daneben gibt es auch noch so etwas wie Störung nachbarschaftlichen Frieden und das Zusammenleben der Hausgemeinschaft, aber die Chance für den vermieter ziemlich gering und wenn dan nur wenn die Nachbarn das bezeugen. Also würde mir wegen dem Rauswurf nicht unbedingt größte Sorge machen.
Das mit dem Warmwasser hängt allerdings ziemlich sicher nicht vom Wasserwerk wie Zaren meint, welches Wassserwerk lieft schon Warmwasser

Ansonsten hat die Mieterin kein Recht einfach in die Wohnung zu gehen (sie hat nur das Recht, das ihr sie nach Vorankündigung ich glaub 1x im Vierteljahr (oder so) in die Whg laßt). Also sofort P.V. auf der Gendamerie machen und wenn ihr sicher gehen wollt Schloß wechseln.
Nasser Keller, grundprinzip in Frankrecih; Ihr mietet wie gesehen! Was bei der Vermietung schon da war, kann man, wenn nicht gesundsheitsgefährdend (aber dann sitzt man womöglich seltbst vor der Tür, wenn es von Amts wegen insalubre deklariert wird) nachher nicht bemängeln. Also wenn er schon beim Anmieten nass war, kann man nicht nachher kommen..
Ansonsten gibts nur 3 Möglichkeiten -
1. feucht in einer Ecke (spricht dafür das irgendeine Leitung im Eimer ist und damit Sache des Vermieters, allgemein feucht
2. schon vorher feucht, dann eben feuchter Keller gemietet wie gesehen, aber ansonsten auch nicht euer Problem
3. wenn vorher trocken und jetzt feucht, dann liegt das am falschen lüften, nicht heizen, Wäsche aufhängen und ähnliches und dafür seit ihr dann verantwortlich (und auch für alle Schäden daraus)!
Und das mit dem Schimmel, naja kommt drauf an: Wenn er vorher schon war (dann eben gemietet wie gesehen), oder eben durch einen Schaden entstanden ist(dann Aufgabe des Vermieters den zu besietigen), wenn er vorher nicht war, jetzt entstanden ist und nicht auf irgendeinen Schaden in der Installation zurückzuführen ist, dann wird man das euch ankreiden können und ihr müßt für alle Kosten aufkommen, um ihn wieder in die ursprünglichen Form zum Anfang des vertrages zu versetzen.
Wenn Heizung (in der Heizperiode) nicht funktioniert oder kein Warmwasser erfüllt die Wohnung nicht den Mindeststandard und darf auch nicht als Wohnung vermietet werden und die Vermieterin ist in größeren Schwierigkeiten.
ich würde mal zur kostenlosen juristischen Beratung gehen (auf der Mairie fragen)