A-bär Vorsicht!
In der Regel geht es, dass man die deutsche private KV behält. Allerdings ist das nicht immer der Fall. Es gibt private KVen, die bei einer solchen Konstellation nicht leisten wollen, wenns mal nötig wird.
Daher unbedingt auf deiner privaten KV nachfragen vor dem Umzug und schriftlich bestätigen lassen, dass sie auch dann noch weiterhin zahlen, wenn du in Frankreich wohnst. Bei bestimmten Krankenkassen gibt es dann noch einen schriftlichen Wisch, auf dem dann auch vereinbart wird, dass man in Frankreich wohnt und dies die Leistung nicht beeinträchtigt.
Viele Grüße,
Marco