Wie gesagt, der Hauptgrund ist die defekte/fehlende Festplatte, egal ob Vista oder Windows 7.
Rechtlich dürfen OEM-Lizenzen Ware auch ohne Hardware (also der ursprüngliche DELL-PC) weiterverkauft werden, wenn die ursprüngliche Installation gelöscht wurde und die DVD und der Lizenzkleber nicht getrennt werden (also nicht getrennt verkauft werden).
Hersteller-Recovery-DVDs wie eine Dell-DVD dürfen nach meiner Ansicht nicht* ohne den zugehörigen PC verkauft werden. Das Thema ist jedoch schwierig und ich bin auch kein Rechtsfachmann in diesen Dingen.
Wenn es Dir gelingt, ne funktionierende Festplatte in die Kiste zu hängen, dann wird sich vermutlich die DVD mit Windows 7 installieren lassen. Quatsch wäre es trotzdem, denn es ist ein Recovery-DVD, d.h. eine angepasste Windowsinstallation, die z. Bsp. Dell-Treiber beinhalten kann für da Modell, für das sie gepresst wurde. Das heisst, Du hättest am Ende eine Handvoll Dell-Treiber auf Deinem HP-PC, welche Dir weitere Schwierigkeiten bereiten können. Ich würde es alleine aus dem Grund nicht machen.
Technisch kannst Du Dir von einem Freund eine original Microsoft Win7 DVD leihen und diese mit dem Key aus der Dell-Recovery installieren. Lizenzrechtlich wäre dies unzulässig.