Warum das Gigaset sich nicht anmelden kann kannst Du nur in den Logs sehen. Evt. verwendet es spezielle Ports, die die Livebox blockt. Für einen kurzen(!) Test könntest Du in der Livebox die Firewall deaktivieren. Wenn das Gigaset sich dann anmeldet, weisst Du, woran es grob liegt. Dann müsstest die die Firewallregelinfos vom Gigaset auf der Livebox implementieren.
Hast Du für NordVPN bereits einen Router? Dir Fritzbox mit Originalfirmware kann *kein* NordVPN-Endpunkt sein. Es besteht aber die Möglichkeit, einen dedizierten NordVPN Router zw. Livebox und deinem Netz zu stellen dort DHCP zu aktivieren und in der Livebox zu deaktivieren bzw. das Standardgateway zu ändern.
Das alles sind aber tiefgreifendere Netzwerkänderung, die Du verstehen musst. Deiner Fragestellung entnehme ich, dass Du kein ITler bist :-) Insofern solltest Du Dir jemand suchen, der Dir das umsetzt, ich habs selbst so auch nich nicht gebaut.
NAS geht generell wobei ich Dir dringend rate, die NAS nicht vom Internet aus zugänglich zu machen ohne VPN.