O, o, Petra, mir schwant Übles.
Es gibt da eine Bestimmung im Abkommen als Ausnahme von der Ausnahme, in der der Begriff 'Gewinnerzielung' vorkommt.
Da geht es um Arbeitgeber in Form einer Juristischen Person des Öffentlichen Rechts. Für Kindergärten in Deutschland typisch sind da Stadt, Gemeinde, Kirche. Ein dort beschäftigter Grenzgänger versteuert sein Gehalt dann im Arbeitsland D. Es sei denn dieser Arbeitgeber ist mit Gewinnerzielung gewerblich tätig, dann wird im Wohnland F versteuert.
So gesehen ergibt die Auskunft des Finanzamtes zunächst mal einen Sinn.
Hast du so einen Arbeitgeber? Dann ist die genaue Rechtsform wichtig (GmbH, e.V. oder Eigenregie) Danach sieht man weiter.
Grüße