Öffentlicher Dienst in D. bedeutet, wie bereits eingehend an anderer Stelle diskutiert Steuerpflicht mit diesen Erträgen in D. so dass Du also in D. eine Steuererklärung erstellen wirst.
Je nach Höhe Deiner Einkünfte in F. könntest Du zur unbeschränkten Steuerpflicht in D. optieren. (§ 1 Abs. 3 EStG) (Anderes Thema!)
Auf „normale“ Kapitalerträge findet in D die Abgeltungswirkung Anwendung, was bedeutet, dass die Steuer in der Regel mit der Abführung der Steuer durch das Institut bereits abgegolten ist und dann nicht mehr explizit in der Steuererklärung deklariert werden muss. (§ 43 Abs. 5 EStG.) Lediglich wenn der Steuerabzug unterblieben ist oder in besonderen Fällen ein Abzug nicht vorzunehmen war oder auch die entsprechende Kirchensteuer auf diese Kapitalerträge nicht abgeführt wurde sind diese Erträge in der Steuererklärung nachzudeklarieren. (Für die Experten hier, Sonderfälle des § 32d Abs. 2 ff. EStG. ausgenommen) Deshalb erstellen die Institute auch entsprechende Bescheinigungen, damit nachvollzogen werden kann, ob und was das Institut abgeführt hat. (Beantwortet Deine Frage)
Wenn Dein persönlicher Steuersatz niedriger ist als der für die Kapitalerträge (normal 25%), kannst Du auf die Abgeltungswirkung in der Steuererklärung verzichten und die Kapitalerträge Deinem persönl. Steuersatz unterwerfen.
Hier ist wiederum die Besonderheit, dass Deine Kapitalerträge aufgrund Deiner beschränkten Steuerpflicht in D. einem verminderten Steuersatz (15%) unterliegen. Ob Du hier auf die Abgeltungswirkung verzichten könntest, kann ich aus dem Stand nicht beantworten. Aber dadurch dass Dein Steuersatz mit den restlichen Einkünften in D. sicherlich darüber liegen dürfte stellt sich meiner Meinung nach die Frage einer Option auf Verzicht der Abgeltungswirkung nicht.