Hallo g2122!
Das ist ein kompliziertes !!! Thema ...
Ich hatte diesen "Spass" in 2012 mit einer Arbeit in Mainz. Das ist weit weg vom Grenzgebiet für Grenzgänger. Also wurde in Deutschland mit Lohnsteuerkarte versteuert bzw. erstmal eine Lohnsteuernummer beantragt. Das FA in Mainz hatte diesen Vorgang wohl noch nie vorher. Erst wollten sie Steuerklasse 6 und dann nach Antrag und Steuerberater eingeschaltet dann Klasse 1. Ohne Wohnsitz bist Du beschränkt Steuerpflichtig, d.h. keine Freibeträge möglich. Die Kinder wollten sie nie akzeptieren auf der Lohnsteuerkarte. Ich habe dann einen Lohnsteuerjahresausgleich erstellt, mit großer Rückerstattung (z.B. wegen der Kosten für den Weg zur Arbeit von Frankreich nach Mainz), aber mit massiven Nachfragen vom Finanzamt für Nachweise der Kosten.
Bei der französischen Erklärung gab es dann wieder diverse Nachfragen des französischen Finanzamt. Inzwischen sind wir viel weiter. Aber das französische Finanzamt will die deutschen Steuerzahlungen nicht voll anerkennen, sondern nur die Höhe wie sie in Frankreich anfallen würden. D.h. niedrigere Summe! Da ich in Deutschland ohne Kinder versteuerte, aber in Frankreich eine Familie mit Kinder habe und so korrekt versteuere. Bedeutet im Ergebnis daß ich wohl Teile doppelt bezahle, da nicht die komplette Steuerschuld aus Deutschland anerkannt wird. Dieses Thema ist noch offen! Wenn da jemand Erfahrungen hat, würde mir das sehr helfen!
Ich würde Dir empfehlen einen deutschen Steuerberater für die deutsche Arbeit und das Finanzamt (bei Dir in Mannheim?)zu suchen. Allein wird das wohl eher schwierig.