Es stimmt nicht, was Du scheibst.
Dein deutscher Arbeitgeber ist vom Abführen Deiner Lohnsteuer an das deutsche Finanzamt befreit, wenn er vom dt. Finanzamt den Freustellungsbescheid erhalten hat. Erst dann! In D zahlt der AG die Lohnsteuer, in F (noch) der AN. Ergo wird in D der AG befreit und nicht der AN!
Das dt. Finanzamt stellt diesen Bescheid aus und sendet ihn (nur!) an Deinen Arbeitgeber, wenn Du Grenzgänger im Sinne des DBA bist und der Antrag abgestempelt vom AG und franz. FA beim dt. FA vorliegt.
deshalb immer 3 Ratschläge:
1. kümmere Dich selber drum und lass es nicht Dritte machen (nicht Deine Personalabteilung)
2. schicke den vom franz. FA abgestempelten Antrag *selber* an das für Deinen AG zuständige dt. Finanzamt
3. frage 2-3 Wochen später bei Deiner Personalabteilung nach, ob der Bescheid vom dt. FA vorliegt. Lass Dir eine Kopie geben.